【第13回・学科一般 問2】気圧の次元をＭαＬβＴγで表すとき、次の(1)〜(5)のうちから正しいものを一つ選べ。ただし、Ｍ：質量、Ｌ：長さ、Ｔ：時間、である。
α
β
γ
(1) 1
-3
0
(2) -3
1
0
(3) 1
1
-2
(4) 1
-1
-2
(5) 1
2
-2
解説：
物理量の単位についての知識がまったくなく、この問題の意味がわからない人は、 先に「第5章 苦手な数学を克服する」の「単位」のページを読んでください。
次元
次元とはその単位をSI基本単位で表したとき、それぞれの基本単位が何乗になっているかを示すものです。
圧力と力はちがう量
例えば満員電車の中で足を踏まれたとき、同じ体重の女の人であっても、スニーカーよりもハイヒールのかかとのほうがはるかに痛いですよね(?)。あるいは、同じ力でつついても鉛筆の後ろ側よりも尖った先のほうが痛いですよね。
力がどのように作用するかは、力の大きさだけでなく、その力がどれだけの部分に集中して加わっているかによってちがってきます。これを表す量が圧力で、単位面積（1m2とか1cm2）あたりにどれぐらいの力がかかっているのかを表すものです。気圧とは、空気のおす力が単位面積あたりどれくらいであるかを表す量です。力と圧力は異なる物理量ですのでちゃんと区別してください。
力
力という物理量は下の式、質量と加速度の積（かけざん）として表されます。この式はいわゆる、運動方程式 Ｆ＝ ma です。
力 [N] ＝ 質量 [kg] × 加速度 [ms-2 ]
この式から力の単位は [mkgs-2 ] と表されます。 ※ ふつうはこれを[N] と表している
圧力
圧力という物理量は次の式、力を面積で割ることによって求めることができます。
分子の力 [mkgs-2 ] を 分母の面積 [m2 ] で割っているので、
圧力の単位は [m-1kgs-2 ] となります。 ※ ふつうはこれを[Pa] と表している
次元
この問題では、Ｍ：質量、Ｌ：長さ、Ｔ：時間 となっていますから、これらと上で求めた圧力の単位とを注意しながら対応させると、
Ｍα ＝ kg
Ｌβ ＝ m-1
Ｔγ ＝ s-2となるので、答は α＝1、β＝-1、γ＝-2 の組み合わせとなります
答： (4)
