(A)式から(B)式への導き方　　（一般気象学 p51〜52参照）

　

気体の状態方程式 pα = RT において、
圧力p、比容α、温度T がそれぞれ、+Δp、+Δα、+ΔT だけ増加して
p +Δp、α +Δα、T+ΔT になったとすると次のようになる。

(p +Δp)(α +Δα) = RT(1 + ΔT/T) = pα(1 +Δp/p +Δα/α +Δp/p・Δα/α)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　無視できる

(p +Δp)(α +Δα) = RT(1 + ΔT/T) = pα(1 +Δp/p +Δα/α)

RT = pα　であるので、赤字の部分だけを抜き出して、

(1 + ΔT/T) = (1 +Δp/p +Δα/α)

ΔT/T = Δp/p +Δα/α

これを Δα= の形に変形して、

Δα = α(ΔT/T - Δp/p)

Δα = αΔT/T - αΔp/p

Δα = αΔT/T - αΔp/p

　

これを　ΔQ = CvΔT + pΔα　のΔαに代入すると、

ΔQ = CvΔT + p(αΔT/T - αΔp/p)

ΔQ = CvΔT + (pαΔT/T - pαΔp/p)

ΔQ = CvΔT + (RTΔT/T - pαΔp/p)　　← pα = RT

ΔQ = CvΔT + (RΔT - αΔp)

ΔQ = CvΔT + {(Cp-Cv)ΔT - αΔp)}　　　← R = Cp - Cv

ΔQ = CvΔT + (CpΔT-CvΔT - αΔp)

∴　ΔQ = CpΔT - αΔp