【第12回・学科一般 問5】地衡風の風速と気圧傾度の関係について述べた次の文章の空欄(A)〜(B)に入れる語句の組み合わせ(1)〜(5)のうち、正しいものを一つ選べ。
緯度30度のX地点における地衡風速が10m/s のとき、X地点付近の気圧傾度は約 1hPa/100kmであった。
同じ緯度30度のY地点における地衡風速が20m/s であるとき、Y地点付近の気圧傾度は約(A)である。
緯度60度のZ地点における地衡風速が20m/s であるとき、Z地点付近の気圧傾度は約(B) である。
ただし、簡単のためX〜Z 地点の空気密度は同じとする。
(a) (b) (1) 0.5 hPa/100km 1.5 hPa/100km (2) 0.5 hPa/100km 2 hPa/100km (3) 2 hPa/100km 1.7 hPa/100km (4) 2 hPa/100km 3.5 hPa/100km (5) 2 hPa/100km 4 hPa/100km
解説：
地衡風の風速を v としたとき、気圧傾度 dp/dx とのあいだには
fv ＝ 1/ρ・dp/dx ただし、f = 2Ωsin φ ･･･ (1)式
（f はコリオリパラメータ、ρは空気の密度、Ωは地球自転の角速度、φはその地点の緯度）
という関係があります。
太陽定数
この問題では、各地点での気圧傾度を求めるのですから、(1)式を変形して、
dp/dx = fvρ
= 2Ωρvsin φ ･･･ (2)式
としておきます。
x地点での緯度・風速・気圧傾度の数値を(2)式に代入して、
1 [hPa/100km] = 2Ωρ・10[m/s]・sin30゜ ← sin30゜= 1/2
∴ Ωρ = 1/10
ここでは、地球自転の角速度Ωと空気の密度ρの個々の値は求まりませんが、X、Y、Z いずれの地点においてもΩとρの値は同じですから、両者の積Ωρ= 1/10 がわかっていれば十分です。 この値を Y、Z 地点での計算に用います。
Y地点での気圧傾度の大きさを(2)式を用いて計算すると、
dp/dx = 2・（1/10）・20[m/s]・sin 30゜
= 2 [hPa/100km]
Z地点での気圧傾度の大きさを(2)式を用いて同様に計算すると、
dp/dx = 2・（1/10）・20[m/s]・sin 60゜ ← sin60゜= √3/2 = 1.73/2
≒ 3.5 [hPa/100km]
答：(4)
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