制御系を設計する際，連続時間（S空間，周波数空間表現）で議論することが多い．
例えば，一次遅れ系は

          K
G(s) = --------
        Ts + 1

しかし，PCなどのデジタル計算機で制御する場合，設計は離散時間（Z空間）で議論するべきである．

よく用いられる，双一次変換を用いたS->Z変換は，以下の置き換えで実現できる．

 1     T     1+z-1
--- = ---・ ------
 s     2     1-z-1

例として，一次ローパスフィルタを離散化する．
一次のローパスフィルタの伝達関数は，カットオフ周波数をω_cとして次のようになる．

元のデータをx_n、L.P.F.通過後の値をy_nと表記、またサンプリングタイムをT[sec]とし、上式をz変換すると

これを整理して、