第１章・・・確率２分の１の現象の偏りについて
　確率が２分の１の現象といっても１０回や２０回の実験ですぐに割合が２分の１に落ち着くというものではない。例えば、１と２の値をとる乱数を発生させて、１の値を取る割合を求める実験を１００×２０回繰り返したプログラムと結果は、

p1=2;
p2=1;             →　確率をｐ１分のｐ２とする。
kaisuu=100;        →　動作の回数を１００回とする。　
repeat=10;         →　その１００回の動作を１０回繰り返すこととする。
i=1;               →　ｉは現在繰り返している回数
While[i<=repeat,
  a[i]=NestList[#+If[Random[Integer,{1,p1}]<=p2,1,0]&,0,kaisuu];
  p[i]=Table[a[i][[x]]/x,{x,1,kaisuu}];  →　ａ［ｉ］，ｐ［ｉ］は、それぞれ１のでた回数と
  i=i+1;                                        →その割合を表している。
]      →　１０回繰り返すまでこの動作を繰り返す。
  i=1;
Show[
  Table[ListPlot[Table[p[i][[x]],{x,1,kaisuu}]    →p[i][[x｣]]は、p[i]のｘ番目の
      ,PlotJoined->True,PlotRange->{0.3,0.7}                     　　　　　要素を表す。
      ,DisplayFunction->Identity],{i,1,repeat}],
    Axes->True,Frame->True,GridLines->Automatic,
        AxesLabel->{Kaisuu,P
        ,DisplayFunction->$DisplayFunction]  →　p[i]をグラフ化したものを表示
（ｈ１．ｇｉｆ）










となり、かなりばらつきがあることが分かる。
　これを分析すると、１００回では期待値は５０回となるはずであるが、多いときでは６０回より多く、少ないときでは４０回ぐらいとなっている。ここで、この実験を中心極限定理を使い、信頼度９５パーセントの範囲を計算してみると、
kaisuu=100;
p1=2;
p2=1;
p3=p2/p1;
Solve[((kaisuu*p3-kaisuu*x)^2)/(kaisuu*p3*(1-p3))==1.960^2,x]  →　ｘについての方程式
{{x -> 0.402}, {x -> 0.598}}  →　−>はイコール＝を表す            　　　を解く                                         範囲は0.402<x<0.598 
となり、これは、２０回に１回くらいは起こり得るということを示している。                                           
　９９パーセントに至っては、
　　（プログラム一部省略）
Solve[((kaisuu*p3-kaisuu*x)^2)/(kaisuu*p3*(1-p3))==2.576^2,x]
{{x -> 0.3712}, {x -> 0.6288}}   →　範囲は0.3712<x<0.6288
となり、１００回に１回くらいではあるが、３７回以下だったり、６３回以上ということも起こるということが分かる。
　ここで同様の実験を動作の回数を１０００回としてやってみる。
  １ページのプログラムを
　repeat=10;
  kaisuu=1000;  に変更
（ｈ２．ｇｉｆ）










となり、信頼度９５パーセント、９９パーセントの区間もそれぞれ
kaisuu=1000;
     ・
　（プログラム一部省略）
     ・
Solve[((kaisuu*p3-kaisuu*x)^2)/(kaisuu*p3*(1-p3))==1.960^2,x]
Solve[((kaisuu*p3-kaisuu*x)^2)/(kaisuu*p3*(1-p3))==2.576^2,x]
{{x -> 0.46901}, {x -> 0.53099}}    →　９５パーセントの範囲は0.46901<x<0.53099 
{{x -> 0.45927}, {x -> 0.54073}}    →　９９パーセントの範囲は0.45927<x<0.54073 
となり、０．５を中心に範囲が狭くなってきているのがわかる。
　さらに、動作を１０倍して１００００回でやってみる。
（ｈ３．ｇｉｆ）











となり、さらに、０．５に近づいているのがわかる。
　ここで、もう一度、信頼度９５パーセント、９９パーセントの範囲を計算してみると。kaisuu=10000;
p1=2;
p2=1;
p3=p2/p1;
Solve[((kaisuu*p3-kaisuu*x)^2)/(kaisuu*p3*(1-p3))==1.960^2,x]
Solve[((kaisuu*p3-kaisuu*x)^2)/(kaisuu*p3*(1-p3))==2.576^2,x]
{{x -> 0.4902}, {x -> 0.5098}}       →　９５パーセントの範囲は0.4902<x<0.5098
{{x -> 0.48712}, {x -> 0.51288}}   →　９９パーセントの範囲は0.48712<x<0.51288 

となり、０．５を中心に範囲がさらに狭くなった。
　このように、回数を増やしていけば、確率通りに、落ちついていくものだが、少ない回数になればなるほどばらつきができ、偶然によって、ギャンブルで大勝ちした・ゲームで勝った・道に迷ったけれど、適当に道を選んで行ったらすぐに脱出できたなど、興味ある現象が起こりうる。　
　次ページからは、確率によっておこる偶然現象の例をシミューレーションし、グラフや表など目で見えるものにして分析していこうと思う。
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（参考）この実験の乱数をグラフではなく、数字を並べ、偏りを見てみる。（１０００個の場合）
Table[Random[Integer,{1,2}],{i,1,1000}]

{1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2}